Lineární funkce

Lineární funkce

Vzpomínka na hodinu fyziky: Cyklista pohybující rychlostí 1m.s^−1 zjistil, že přijede pozdě domů, takže začal šlapat rychleji a pohyboval se zrychlením 2m.s^{-2}. Vyjádřete funkcí závislost rychlosti  cyklisty na čase t.

Ve fyzice jsme používali vzorec v = v_0 + at, tedy pro našeho cyklistu v=1+2t.

V matematice označíme nezávisle proměnnou, tedy čas t písmenem $x$ a závisle proměnnou, tedy rychlost v písmenem y.

Naše funkce f má rovnici $y=1+2x$ a definiční obor D(f) =\langle 0; \infty \rparen. Jde o lineární funkci.

Lineární funkce je každá funkce na množině reálných čísel, která je dána ve tvaru $y=ax+b$, kde a, b \in R. Grafem lineární funkce je přímka.

Definice lineární funkce

Ve fyzice obvykle pro sestrojení grafu funkce připravujeme tabulku. V matematice budeme využívat toho, že přímka je určena dvěma body. Těmito důležitými body jsou průsečíky s osami soustavy souřadnic.